Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x * y = xy/4 + 8 - x - y. Arătați că, dacă x∈[4,+∞) și y∈[4,+∞), atunci x*y∈[4,+∞).

Matematică

Structuri algebrice — Subiectul II. 5

mediuBacalaureat 2026 · Varianta 7 · pedagogic

Structuri algebrice

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x * y = \frac{x y}{4} + 8 - x - y

. Arătați că, dacă

x \in [4, + \infty)

și

y \in [4, + \infty)

, atunci

x * y \in [4, + \infty)

0/3

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

1
Pentru a arăta că $x * y \in [4, \infty)$ , trebuie să demonstrezi că $x * y \geq 4$ . Începe prin a evalua diferența $x * y - 4$ .
2
Folosește condițiile $x \geq 4$ și $y \geq 4$ pentru a rescrie expresia $x * y - 4$ într-o formă care să evidențieze factorii $(x - 4)$ și $(y - 4)$ .
3
Observă că expresia $x * y - 4$ poate fi factorizată ca $\frac{1}{4} (x - 4) (y - 4)$ . Acum, folosește inegalitățile $x - 4 \geq 0$ și $y - 4 \geq 0$ pentru a determina semnul acestei expresii.

Structuri algebrice, din alte variante, de la ușor la greu.