Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x*y = xy/4 + 8 - x - y. Arătați că, dacă x și y sunt numere reale pentru care x*(y+1)=(x-1)*y, atunci x+y=8.

Matematică

Structuri algebrice — Subiectul II. 4

mediuBacalaureat 2026 · Varianta 7 · pedagogic

Structuri algebrice

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x * y = \frac{x y}{4} + 8 - x - y

.
Arătați că, dacă

x

și

y

sunt numere reale pentru care

x * (y + 1) = (x - 1) * y

, atunci

x + y = 8

0/3

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

1
Începe prin a aplica definiția legii de compoziție $x * y = \frac{x y}{4} + 8 - x - y$ pentru fiecare membru al egalității date, $x * (y + 1) = (x - 1) * y$ .
2
Pentru a simplifica calculele, încearcă să rescrii legea de compoziție $x * y$ într-o formă factorizată, de tipul $A (x - a) (y - b) + c$ . Această formă poate dezvălui proprietăți utile sau simplifica expresiile.
3
După ce ai rescris legea de compoziție sub forma $x * y = \frac{1}{4} (x - 4) (y - 4) + 4$ , înlocuiește argumentele $x$ și $y + 1$ în membrul stâng, și $x - 1$ și $y$ în membrul drept al egalității $x * (y + 1) = (x - 1) * y$ . Apoi egalează cele două expresii și simplifică.

Structuri algebrice, din alte variante, de la ușor la greu.