Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x * y = xy/4 + 8 - x - y. Arătați că x * y = 1/4(x-4)(y-4)+4, pentru orice numere reale x și y.

Matematică

Structuri algebrice — Subiectul II. 3

mediuBacalaureat 2026 · Varianta 7 · pedagogic

Structuri algebrice

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x * y = \frac{x y}{4} + 8 - x - y

.
Arătați că

x * y = \frac{1}{4} (x - 4) (y - 4) + 4

, pentru orice numere reale

x

și

y

0/3

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

1Pentru a demonstra egalitatea a două expresii, poți porni de la una dintre ele și, prin transformări algebrice echivalente, să ajungi la cealaltă expresie.
2
Începe cu expresia dată pentru legea de compoziție, $x * y = \frac{x y}{4} + 8 - x - y$ . Pentru a ajunge la forma cerută, este util să aduci toți termenii la același numitor comun și să încerci să factorizezi.
3
Adu termenii $\frac{x y}{4} - x - y + 8$ la numitorul comun $4$ . Apoi, încearcă să grupezi termenii din numărător pentru a obține o formă care să semene cu $(x - 4) (y - 4)$ , ținând cont că $(x - 4) (y - 4) = x y - 4 x - 4 y + 16$ .

Structuri algebrice, din alte variante, de la ușor la greu.