Geometrie plană — Subiectul I. 6

Se consideră triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, cu $AC=6$ și $\text{tg}C=\frac{1}{3}$. Arătați că raza cercului circumscris triunghiului $ABC$ este egală cu $\sqrt{10}$.

Se consideră triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, cu $AC=6$ și $B=\frac{\pi }{3}$. Arătați că aria triunghiului $ABC$ este egală cu $6\sqrt{3}$.

Se consideră triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, cu aria egală cu $32$ și $BC=AB\sqrt{2}$. Arătați că $AC=8$.

Se consideră triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, cu $AC=9$ și $B=\frac{\pi }{3}$. Arătați că $AB=3\sqrt{3}$.

Se consideră triunghiul $DEF$, dreptunghic în $D$, cu $DE=3$ și $\sin F=\frac{1}{3}$. Arătați că $DF=6\sqrt{2}$.