Matematică

Structuri algebrice — Subiectul II. 2

mediuBacalaureat 2024 · Varianta Model · științe ale naturii

Structuri algebrice

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x * y = x y (x + y - x y)

Indicii

0/9

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Pentru a arăta o egalitate care implică o lege de compoziție, trebuie să calculezi membrul stâng al egalității folosind definiția legii.
a)
Substituie valorile $x = 1$ și $y = 3$ în definiția legii de compoziție $x * y = x y (x + y - x y)$ .
a)
Efectuează calculele pas cu pas: mai întâi calculează $x y$ , apoi $(x + y - x y)$ , și în final întreaga expresie pentru $1 * 3$ .
b)
Pentru a determina valorile lui $x$ , trebuie să formezi o ecuație folosind definiția legii de compoziție și egalitatea dată.
b)
Înlocuiește $y = 2$ în expresia legii de compoziție $x * y = x y (x + y - x y)$ pentru a obține o expresie simplificată pentru $x * 2$ .
b)
Egalizează expresia obținută pentru $x * 2$ cu $- x^{2}$ și rezolvă ecuația de gradul al doilea rezultată pentru $x$ .
c)Similar cu subpunctul b), vei construi o ecuație folosind definiția legii de compoziție și condiția dată.
c)
Substituie $x = \frac{1}{2 m}$ și $y = m$ în definiția legii de compoziție $x * y = x y (x + y - x y)$ și simplifică expresia rezultată.
c)
Egalizează expresia simplificată a lui $\frac{1}{2 m} * m$ cu $m$ și rezolvă ecuația pentru $m$ , ținând cont că $m$ este un număr întreg nenul.

Structuri algebrice, din alte variante, de la ușor la greu.