Matematică

Matrice și sisteme — Subiectul II. 1

mediuBacalaureat 2024 · Varianta Model · științe ale naturii

Matrice și sisteme

Se consideră matricea

A (x) = (x 1 - 2 x x - 6)

, unde

x

este număr real.

a)
Arătați că $det (A (6)) = 12$ .
b)
Determinați numărul real $a$ pentru care $A (4) \cdot A (4) = a A (4)$ .
c)
Determinați perechile $(m, n)$ de numere naturale nenule, cu $m < n$ , pentru care $det (A (m) + A (n)) = 0$ .

Indicii

0/9

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Pentru a calcula $det (A (6))$ , trebuie mai întâi să determini matricea $A (6)$ prin substituirea valorii corespunzătoare a lui $x$ în expresia generală a matricei $A (x)$ .
a)
Reține că determinantul unei matrici de ordinul 2, $M = (a c b d)$ , se calculează după formula $det (M) = a d - b c$ .
a)
Calculează elementele matricei $A (6)$ și apoi aplică formula determinantului pentru a verifica dacă rezultatul este 12.
b)Acest subpunct implică operații cu matrici: substituție, înmulțire de matrici și înmulțire a unei matrici cu un scalar.
b)
Începe prin a calcula matricea $A (4)$ . Apoi, efectuează produsul $A (4) \cdot A (4)$ folosind regula de înmulțire a matricilor, unde fiecare element $c_{ij}$ al matricei produs este suma produselor elementelor de pe linia $i$ din prima matrice cu cele de pe coloana $j$ din a doua matrice.
b)
După ce ai calculat $A (4) \cdot A (4)$ , egalează fiecare element al matricei rezultate cu elementele corespunzătoare din matricea $a A (4)$ pentru a determina valoarea lui $a$ .
c)
Acest subpunct necesită adunarea a două matrici, calculul determinantului matricei sumă și rezolvarea unei ecuații în $m$ și $n$ , ținând cont de condițiile date.
c)
Calculează matricea $A (m) + A (n)$ adunând elementele corespondente. Apoi, determină determinantul acestei noi matrici folosind formula pentru determinantul unei matrici de ordinul 2.
c)
Vei obține o ecuație în $m$ și $n$ după calcularea determinantului. Rezolvă ecuația $det (A (m) + A (n)) = 0$ și caută perechile $(m, n)$ de numere naturale nenule care satisfac condiția $m < n$ .

Exersează același capitol

Matrice și sisteme, din alte variante, de la ușor la greu.

Vezi toate cele 102 exerciții din Matrice și sisteme →