Matematică

Matrice și sisteme, Subiectul II. 1

mediuBacalaureat 2024 · Varianta 10 · tehnologic

Matrice și sisteme

Se consideră matricele

I_{2} = (1001)

și

A (x) = (x - 2 x x - 1 2)

, unde

x

este număr real.

Indicii

0/9

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Pentru a calcula determinantul unei matrice, trebuie să știi formula specifică pentru tipul de matrice dat.
a)
Reține că determinantul unei matrice $2 \times 2$ , de forma $(a c b d)$ , este $a d - b c$ .
a)
Înlocuiește mai întâi $x = 1$ în matricea $A (x)$ pentru a obține $A (1)$ , apoi aplică formula determinantului.
b)Această problemă implică operații cu matrice: adunarea matricelor și înmulțirea unei matrice cu un scalar.
b)Pentru a aduna două matrice, adună elementele corespondente. Pentru a înmulți o matrice cu un scalar, înmulțește fiecare element al matricei cu scalarul respectiv.
b)
Calculează separat matricele $A (2)$ , $A (0)$ și $A (1)$ . Apoi efectuează suma $A (2) + A (0)$ și produsul $2 A (1)$ și compară rezultatele.
c)
Primul pas este să construiești matricea $A (x) + x I_{2}$ înainte de a-i calcula determinantul.
c)
Reține că $x I_{2}$ este matricea unitate $I_{2}$ înmulțită cu scalarul $x$ . Adună apoi această matrice cu $A (x)$ și calculează determinantul matricei rezultate.
c)
Vei obține o expresie în funcție de $x$ pentru $det (A (x) + x I_{2})$ . Egalează această expresie cu $2$ și rezolvă ecuația obținută pentru a găsi valorile lui $x$ .

Matrice și sisteme, din alte variante, de la ușor la greu.