Matematică

Structuri algebrice, Subiectul II. 2

mediuBacalaureat 2024 · Varianta 10 · tehnologic

Structuri algebriceEcuații și inecuații

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x \circ y = 2 (x + y) - x y - 4

Indicii

0/9

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Pentru a arăta că $1 \circ 3 = 1$ , trebuie să aplici definiția legii de compoziție dată, $x \circ y = 2 (x + y) - x y - 4$ .
a)
Înlocuiește valorile $x = 1$ și $y = 3$ în expresia legii de compoziție.
a)
Calculează cu atenție $2 (1 + 3) - 1 \cdot 3 - 4$ și verifică rezultatul.
b)
Reține că o lege de compoziție este comutativă dacă $x \circ y = y \circ x$ pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
b)
Calculează expresia pentru $y \circ x$ folosind definiția legii de compoziție, adică înlocuiește $x$ cu $y$ și $y$ cu $x$ în formula originală.
b)
Compară rezultatul obținut pentru $y \circ x$ cu expresia dată pentru $x \circ y$ și demonstrează egalitatea.
c)
Primul pas este să calculezi expresia $n \circ n$ folosind definiția legii de compoziție, unde $x = n$ și $y = n$ .
c)
După ce ai determinat $n \circ n$ , vei obține o inecuație de gradul doi în $n$ .
c)
Rezolvă inecuația $n^{2} - 3 n + 2 \leq 0$ și identifică numerele naturale $n$ care satisfac această condiție.

Structuri algebrice, din alte variante, de la ușor la greu.