Matematică

Matrice și sisteme — Subiectul II. 1

mediuBacalaureat 2026 · Varianta 2 · mate-info

Matrice și sisteme

Se consideră matricea

A (a) = 1 - 2 a 2 a 0 a 1 - a 0 00 1 - 3 a

, unde

a

este număr real.

a)
Arătați că $det (A (1)) = 4$ .
b)
Arătați că $A (a) \cdot A (b) = A (a + b - 3 ab)$ , pentru orice numere reale $a$ și $b$ .
c)
Determinați numărul real $a$ pentru care $A (1) \cdot A (a) + A (5) = 2 A (4)$ .

Indicii

0/9

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Pentru a calcula determinantul unei matrice, trebuie să știi cum se aplică formula generală sau o regulă specifică pentru matrice de ordin 3.
a)Folosește regula lui Sarrus sau dezvoltarea determinantului după o linie sau o coloană pentru matricea de ordin 3.
a)
Mai întâi, înlocuiește $a = 1$ în matricea $A (a)$ pentru a obține matricea $A (1)$ , apoi calculează determinantul acesteia.
b)
Trebuie să efectuezi înmulțirea a două matrici de ordin 3, $A (a)$ și $A (b)$ , și apoi să compari rezultatul cu forma generală a matricei $A (x)$ , unde $x = a + b - 3 ab$ .
b)
Reține că elementul de pe poziția $(i, j)$ din produsul a două matrici se obține înmulțind elementele liniei $i$ din prima matrice cu elementele coloanei $j$ din a doua matrice și sumând produsele.
b)
Calculează fiecare element al matricei produs $A (a) \cdot A (b)$ și apoi verifică dacă fiecare element corespunde cu cel din matricea $A (a + b - 3 ab)$ .
c)Această ecuație implică operații cu matrici: înmulțire, adunare și înmulțire cu un scalar. Poți folosi rezultatul de la subpunctul b) pentru a simplifica un termen.
c)
Aplică rezultatul de la punctul b) pentru produsul $A (1) \cdot A (a)$ . Astfel, $A (1) \cdot A (a) = A (1 + a - 3 \cdot 1 \cdot a) = A (1 - 2 a)$ .
c)
Rescrie ecuația ca $A (1 - 2 a) + A (5) = A (8)$ . Apoi, egalează elementele corespondente din matricile rezultate pentru a forma o ecuație în $a$ .

Matrice și sisteme, din alte variante, de la ușor la greu.