Geometrie plană — Subiectul I. 6

Se consideră triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, cu $C=\frac{\pi }{6}$. Raza cercului circumscris triunghiului $ABC$ este egală cu $4$. Arătați că $AB=4$.

În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(1,0)$ și $B(5,4)$ și dreapta $d$ de ecuație $2x+ay=0$, unde $a$ este număr real. Determinați numărul real $a$ pentru care…

Se consideră triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, cu $AB=6$ și $B=\frac{\pi }{6}$. Arătați că raza cercului circumscris triunghiului $ABC$ este egală cu $2\sqrt{3}$.

În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(1,0)$, $B(4,4)$ și $C(5,2)$. Arătați că triunghiul $ABC$ este dreptunghic în $C$.

Se consideră triunghiul $ABC$, cu $A=\frac{\pi }{2}$, $C=\frac{\pi }{3}$ și $AE=2$, unde $E$ este punctul în care bisectoarea unghiului $C$ intersectează latura $AB$. Arătați că…