Matematică

Structuri algebrice — Subiectul II. 2

mediuBacalaureat 2026 · Varianta Model · mate-info

Structuri algebriceMulțimi

Pe mulțimea

M = (1, + \infty)

se definește legea de compoziție

x * y = \frac{x y - 1}{( x - 1 ) ( y - 1 )}

Indicii

0/9

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Pentru a calcula $3 * 5$ , înlocuiește valorile $x = 3$ și $y = 5$ în definiția legii de compoziție.
a)
Aplică formula $x * y = \frac{x y - 1}{( x - 1 ) ( y - 1 )}$ cu valorile numerice date.
a)Efectuează calculele numerice pentru a obține rezultatul final sub formă de fracție ireductibilă.
b)
Formulează ecuația $x * x = 3$ folosind definiția legii de compoziție.
b)
Simplifică expresia pentru $x * x$ folosind identitatea $x^{2} - 1 = (x - 1) (x + 1)$ , ținând cont că $x \in (1, + \infty)$ .
b)
Rezolvă ecuația obținută pentru $x$ și verifică dacă soluția aparține mulțimii $M = (1, + \infty)$ .
c)
Evaluează expresia $(x * 2) * x$ pas cu pas, începând cu operația $x * 2$ .
c)
Calculează $x * 2$ și apoi folosește rezultatul pentru a calcula $(x * 2) * x$ , simplificând expresiile algebrice pe parcurs.
c)
După ce ai obținut o expresie simplificată pentru $(x * 2) * x$ , transformă inegalitatea $(x * 2) * x > 2$ într-una echivalentă și demonstrează că este adevărată pentru orice $x \in (1, + \infty)$ .

Mulțimi, din alte variante, de la ușor la greu.