Matematică

Matrice și sisteme — Subiectul II. 1

mediuBacalaureat 2025 · Varianta Model · tehnologic

Matrice și sisteme

Se consideră matricele

I_{2} = (1001)

și

A (x) = (12 1 x)

, unde

x

este număr real.

Indicii

0/9

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Pentru a calcula $det (A (3))$ , primul pas este să determini explicit matricea $A (3)$ prin înlocuirea valorii corespunzătoare a lui $x$ în expresia generală a matricei $A (x)$ .
a)
Reține că determinantul unei matrice de ordinul doi, $(a c b d)$ , se calculează după formula $a d - b c$ .
a)
Substituie $x = 3$ în matricea $A (x)$ pentru a obține $A (3)$ , apoi aplică formula determinantului pentru matricea rezultată.
b)Această problemă implică operații de adunare a matricelor și înmulțirea unei matrice cu un scalar. Începe prin a determina fiecare matrice individual.
b)
Calculează matricele $A (2)$ , $A (6)$ și $A (4)$ prin înlocuirea valorilor corespunzătoare ale lui $x$ în $A (x)$ . Apoi, efectuează adunarea matricelor $A (2) + A (6)$ și înmulțirea cu scalar $2 A (4)$ .
b)
După ce ai calculat $A (2) + A (6)$ și $2 A (4)$ , compară elementele corespondente ale celor două matrice rezultate pentru a verifica egalitatea.
c)
Pentru a rezolva această ecuație, trebuie să efectuezi înmulțirea matricelor $A (x) \cdot A (x)$ și apoi să egalezi matricea rezultată cu $3 I_{2}$ .
c)
Reține că produsul a două matrice $2 \times 2$ , $(a c b d) \cdot (e g f h)$ , este $(a e + b g ce + d g a f + bh c f + d h)$ .
c)
Calculează $A (x) \cdot A (x)$ și egalează fiecare element al matricei rezultate cu elementele corespunzătoare din matricea $3 I_{2} = (3003)$ . Vei obține un sistem de ecuații din care vei putea determina valoarea lui $x$ .

Matrice și sisteme, din alte variante, de la ușor la greu.