Matematică

Matrice și sisteme — Subiectul II. 1

mediuBacalaureat 2025 · Varianta 9 · mate-info

Matrice și sistemeEcuații și inecuații

Se consideră matricea

A (a) = a a 1 111 2 a 0 - a

și sistemul de ecuații

⎩ ⎨ ⎧ a x + y + 2 a z = a + 1 a x + y = 0 x + y - a z = - 1

, unde

a

este număr real.

a)
Arătați că $det (A (2)) = 4$ .
b)
Pentru $a = 1$ , arătați că sistemul de ecuații are o infinitate de soluții.
c)
Determinați numărul real $a$ pentru care sistemul de ecuații are soluția unică $(x_{0}, y_{0}, z_{0})$ și $x_{0} = a$ .

Indicii

0/9

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Pentru a calcula determinantul unei matrice, trebuie să știi cum se aplică regula de calcul pentru matrice de ordinul 3.
a)
Folosește regula lui Sarrus sau dezvoltarea după o linie/coloană pentru a calcula $det (A (a))$ .
a)
Înlocuiește $a = 2$ în matricea $A (a)$ pentru a obține $A (2)$ , apoi calculează determinantul acesteia.
b)Pentru a determina numărul de soluții al unui sistem, poți analiza determinantul matricei coeficienților.
b)Dacă determinantul matricei coeficienților este zero, sistemul poate avea o infinitate de soluții sau nicio soluție.
b)
Înlocuiește $a = 1$ în sistemul de ecuații și încearcă să-l rezolvi prin metoda substituției sau a reducerii pentru a vedea dacă obții o infinitate de soluții.
c)Un sistem de ecuații liniare are soluție unică dacă și numai dacă determinantul matricei coeficienților este nenul.
c)
Calculează $det (A (a))$ și impune condiția ca acesta să fie diferit de zero pentru a găsi valorile lui $a$ pentru care există soluție unică.
c)
Folosește regula lui Cramer pentru a exprima $x_{0}$ în funcție de $a$ , apoi egalează această expresie cu $a$ pentru a găsi valoarea specifică a lui $a$ .

Matrice și sisteme, din alte variante, de la ușor la greu.