Matematică

Matrice și sisteme, Subiectul II. 1

mediuBacalaureat 2024 · Varianta 9 · tehnologic

Matrice și sistemeEcuații și inecuații

Se consideră matricele

I_{2} = (1001)

și

A (x) = (1 x + 1 x 0)

, unde

x

este număr real.

a)
Arătați că $det (A (0)) = 0$ .
b)
Arătați că $A (3) + A (5) = 2 A (4)$ .
c)
Determinați numerele naturale $n$ pentru care $det (A (n) + I_{2}) \geq 0$ .

Indicii

0/9

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Pentru a calcula $det (A (0))$ , trebuie mai întâi să determini matricea $A (0)$ prin substituirea valorii corespunzătoare a lui $x$ în expresia lui $A (x)$ .
a)
Odată ce ai matricea $A (0)$ , folosește formula determinantului pentru o matrice de ordinul doi: dacă $M = (a c b d)$ , atunci $det (M) = a d - b c$ .
a)
Calculează explicit $A (0)$ și apoi aplică formula determinantului pentru a arăta că rezultatul este $0$ .
b)Acest subpunct implică operații cu matrici: substituție, adunare și înmulțire cu un scalar. Reține cum se efectuează fiecare dintre aceste operații.
b)
Calculează fiecare matrice $A (x)$ pentru valorile $x = 3$ , $x = 5$ și $x = 4$ . Apoi, reține cum se adună două matrici (element cu element) și cum se înmulțește o matrice cu un scalar (fiecare element se înmulțește cu scalarul).
b)
Calculează explicit $A (3)$ , $A (5)$ și $A (4)$ . Apoi efectuează suma $A (3) + A (5)$ și produsul $2 A (4)$ și compară rezultatele pentru a verifica egalitatea.
c)
Problema îți cere să rezolvi o inecuație care implică determinantul unei sume de matrici. Primul pas este să construiești matricea $A (n) + I_{2}$ .
c)
Calculează mai întâi matricea sumă $A (n) + I_{2}$ folosind definiția adunării matricilor. Apoi, determină determinantul acestei matrici folosind formula pentru matrici de ordinul doi, în funcție de $n$ .
c)
Scrie explicit matricea $A (n) + I_{2}$ , apoi calculează $det (A (n) + I_{2})$ și rezolvă inecuația de gradul doi obținută, $P (n) \geq 0$ , ținând cont că $n$ este un număr natural.

Exersează același capitol

Matrice și sisteme, din alte variante, de la ușor la greu.

Vezi toate cele 102 exerciții din Matrice și sisteme →