Numere complexe — Subiectul I. 1

Arătați că $3i(2+i)+2(2-3i)=1$, unde $i^2=-1$.

Se consideră numărul complex $z=2+i$. Arătați că $z+\bar{z}+z\cdot \bar{z}=9$, unde $\bar{z}$ este conjugatul numărului complex $z$.

Se consideră numărul complex $z=3-i$. Arătați că $z(\bar{z}+2i)=10$.

Se consideră numerele complexe $z_1=1-i$ și $z_2=2+i$. Arătați că $2z_1+i{z}_2=1$.

Arătați că $3(4-5i)+5i(3+2i)=2$, unde $i^2=-1$.